当年学线性代数. 一开始看的都是中规中矩的教材, 从行列式出发, 讲矩阵, 讲线性变换. 然后有一天没忍住, 看了那本<linear algebra done right>, 从线性变换出发讲起的. 这本书写的简直一气呵成, 所有概念/定义/定理环环相扣, 无比自然. 没有纠结乱七八糟的问题, 把线性代数的核心清楚的撸了出来..也解释了好多形如"为什么要研究xxx"的问题. 当时看到一半, 休息了一下, 想了一会, 然后突然就冒出来俩字: 通了!  立马跑阳台上把想通的所有东西默默顺了两遍, 然后找了一本子把那时候的所有想法尽快记下来.. 超担心再过一会就忘了. 另外, 当年看william feller的<概率论及其应用>第一册, 尤其是从random walk开始往后的那三四章, 写的简直跟小说一样, 也是环环相扣有转折有铺垫看了就忍不住要全看完. 当时也是看high了.. 那时候还写了句话, "好的数学专著应该像小说, 而不是手册. 你无法直接翻到某一章就开始看它的公式和推导, 相反, 应该仔细品味每句话铺垫着怎样的故事" 数学太感动了.

没想到吃饭时写的一个答案能有这么多赞，好开心看到和我有相同感受的人。增补了《代数学原理》上的那张图示，可以看出当时我内心激动语无伦次。 答主在专业排名都排不上号的某数学系读书，才读一年数学，称不上学霸大神。 以下原答案----------------- 最high一次是学高等代数，学到线性空间的循环分解时特别多概念，特征多项式、极小多项式，和特征根对应的特征子空间、根子空间，相应维数和次数之类，相互连结，看了很多遍笔记只觉得大致明白了，但还是没能完全理清楚。 不过那天下午突发奇想揣了本科斯特利金的《代数学引论》泡老馆去了，喝了口咖啡翻出来看到一个图示讲解，好了，所有东西都通了，脑子里所有的概念都串联到一起，当时感觉浑身都快颤抖，但头脑很清晰，坐在那里愣了大概五分钟，简直大脑高潮。 还有一次是周四下午，没课的下午，坐在很安静的寝室里，光线不亮，开着台灯看卓里奇，慢慢地看曲面定向和标架场那一块内容，也没有作业赶着要做，一个下午只看两页，反反复复写写画画，大脑不定时地因为明白了什么而特别high，但又特别地澄明平静，真的舒服到想哭。到读完后自己再能够推出一些原先觉得不知所云的命题，更是一边幸福地战栗一边觉得舒适宁静。 一次类似的体验是在逸夫馆二层的露台上看卓里奇，特别，特别，high又平静。 可能是那套俄罗斯教材的印刷风格刚好是我的菜，反正觉得读那套书有特别的幸福感。 总结起来还是慢慢啃书弄清楚一个问题的感觉太幸福，一直都很喜欢没有进度压力地自己看书、弄明白一部分内容，还可以自己推一些结论。那时候头脑澄明，心情平和，幸福到想微微战栗。

目前最high的一次是第一次做project的时候. 为了做一个问题在研究院睡了好几个晚上, 历经千辛万苦想尽办法终于把(貌似)正确的结果做出来的时候, 鸡冻地拍桌子大叫来着的...  这种第一次发paper的high感和当时得知被THU录取差不多... 事后再回想会发现其实还是走了不少弯路. 不过正如Dirac在他在Varenna的lecture所说: 

He wants rather to forget the way by which he attained this discovery. He proceeded along a tortuous path, followed various false trails, and he doesn’t want to think of these. He feels perhaps a bit ashamed, disgusted with himself, that he took so long. He says to himself, What a lot of time I wasted following this particular track when I should have seen at once that it will lead nowhere. When a discovery has been made, it usually seems so obvious that one is surprised that no one had thought of it previously. With that point of view, one doesn’t want to remember all the work that led up to the making of the discovery.

但是学习的时候似乎很少学到high, 有的时候搞懂一件事情会觉得很妙, 然后嘴里会念念有词: "卧槽, 这个这么屌..." 但也仅限于此, 毕竟学习是学习别人的想法.

这样的问题真让人感概万千啊。 那就打开回忆的小匣子，说说自己小时候的故事吧。 数学部分： 1）15年前， 小学三年级的时候，心里颇为自大，觉得无论是做任何题、看任何书都无法表达自己对数学热爱。于是编了这样一本小册子《数学迷专刊》： 竟然编了二十几页，以 趣题为主，比如"24点难题”“埃及分数”“勾股定理的整数解”等等，很多都是算数趣题，有些还涉及一点点代数和简单的数论，编写这个小册子的时候，真是兴奋好几天呢，恨不得所有小伙伴都能知道呢。 2） 初一的时候，没事玩计算器，有一次想试试一个比1大一点的数的很多次方是多少。所以我用1加上 ，由于计算器上只能显示9位小数，所以显示的还是1，然后我再计算它的 次方，想看看结果是多少，出人意料的是，计算机上赫然显示2.718281828，这不是e吗？当时我只知道e的值，根本不知道e有什么含义，我欣喜若狂， 以为自己有了个世界级的发现，兴奋了一整天。晚上把这个好消息告诉爸爸，然后爸爸给我泼了一盆冷水——这是自然对数e的基本定义…… 顿时，我感到整个世界都塌了…… 3） 初二的时候，偶得一个文曲星，上面有个GVBasic，好奇心驱使我看着帮助自学了起来。然后学会了简单的Basic编程。接下来就开始用文曲星算各种奇妙的数学问题。最令人兴奋的就是计算“ 超级合数”了。当时还提出了小”猜想“，并用心去验证了： 。 最后，感觉还不过瘾，激动地在 百度百科上创建了一个词条： ，到今天8年多过去了，这个词条上的前81个”超级合数“还是我当年用文曲星算出来的呢 。 （百度百科上的涉及数学的词条竟然是一个初中生创建的，当年百度百科是多么单纯和友好啊） 4） 初三的时候，突然对一个小游戏”十全十美“(类似于开灯游戏)产生了兴趣。于是拼命去研究： ，该项研究竟然跨越了近一年，最后忍不住写了一篇小论文： 现在看来，这个论文还是挺幼稚的，但是觉得自己当时真的好厉害呢…… （等等！8年过去了！再次看这个研究，是不是应该有所长进呢？请移步我的专栏： ） 5） 同样是高一，觉得数学真有意思啊。所以做了一个有关数学的网页，虽然特别简陋（而且貌似和现在的电脑不兼容了），但看着就很兴奋啊。 6） 高二的时候，偶然邂逅一道很有意思的题目，觉得拓展一下会比较好……于是丧心病狂地写下了七千字的《概率趣谈》。真是回味无穷啊！以下是原题： 至今我都觉得是一个特别有意思的好题，甚至找到了此类问题在 赌场中的运用。（比如我需要100块钱，但我手里只有90块钱，我想有条件的话，会去赌场碰碰运气，大概率地赚到10块钱） （P.S. 如果你丧心病狂地在这道概率题上驻足良久却不得其解，请移步我的专栏： ） 还有很多很多，似乎说不完了呢…… ……………… 物理部分： 其实小时候，我对物理的兴趣远不如数学那么大。唯一留下的，就是在高二时和一个同学合编的《天文学探秘》，大约2.5w字，在当时还算是一个比较大的作品吧： 最让人兴奋的，莫过于里面各种好看的图和令人兴奋的数据了！ ———————————— 每当自己孤单寂寞的时候，

总会想起以前学数学、学物理学到高潮的青涩年华，

然后心里不禁一阵唏嘘，

这样的美好、单纯的日子，

大概再也回不来了吧……

大一的时候，出于对欧拉这个名字的敬意，我从图书馆里借了无穷分析引论，在秋日下午的图书馆里，我跟从着欧拉的思路验算里面的大量结果。大三时的夏夜在自习室里读Serre的算数教程，看到 的时候就被震住了，我仿佛看到了从古至今流淌着的一条金色的河流。 读博的时候走在南京东路上，突然想到一个很好的例子，几乎拥有一切我想要的性质，那时候浮现在脑海中的第一个念头反而是“我的博士学位有着落了”。

甘愿孤独一生。

谢邀。 我自认为自己是一个性格慢热的人，学数学的时候很少有high的感觉，只是觉得学东西会有一种充实感。虽然可能学了并没什么卵用，但总比打麻将刷知乎强多了。。 啊你问我为什么现在在刷知乎，因为心静不下来看不进去书。我自己要在比较安静、没什么打扰、同时也没什么想做其他事情的欲望、同时也想看数学的情况下才能看得进数学，才会有效率。家里烦杂事太多了，效率低得很。

你觉得你的大脑就是整个宇宙。 你觉得你的血液中有数据在流动。 你是时间的魔术师，你是数字的国王。 一个等号禁锢千万自由流淌，让万物朝你想的地方去飞翔。 还有什么比这些更爽的事情吗？ 这不是上帝的感觉吗？

有一次学校出了一次及其变态的理科综合考试，结果全校高三学生不管学霸学酥还是学渣全部被钉在140分左右，只有一个人凭借对数理化超出同倸的理解以及领悟拿下250分，这种孤独和寂寞之感是延(感)绵(觉)而(好)持(极)久的…

这篇让我想起了学物理的历程和对物理的感情。最有感触的一件事是这样的。高中数学课当时刚学了极坐标方程，看到圆锥曲线可以用如此简洁的方式表达出来，当时脑洞大开，觉的自己学了万有引力公式，还会极坐标方程，那就能推出行星轨道方程，解释轨道为什么是椭圆，不用很low的近似成圆形。 结果嘛当然呵呵了，后来上大学老天爷让我继续学物理专业。大二理论力学课上讲到比奈公式，才彻底明白行星轨道为什么是椭圆，也明白了当时的自己是多么天真（傻）没有高数和偏微的知识想推导这个，牛顿重生也做不到吧。嘿嘿！ 当时就在老师在黑板上推导比奈公式的时候，我的眼前仿佛出现了那个十六岁的我，自己冲着这个骚年嘿嘿一笑，几乎就在课堂上笑出声来。对一个专业的复杂感情不外乎如此吧！评论中有个人说得对，真正喜欢物理的人，大学学物理专业会后悔几年，不学真的后悔一辈子！

你见过凌晨四点钟的银河吗？ 我见过。 那夜晚风微醺，那晚夜色撩人。街边的女郎脚步款款，旁屋的姑娘眉目含情。石楠花开得正好，蝉与夜鸦俱静。一盏孤灯，老树枯藤，皓月当空，读书夜。 你听过弦断的声音吗？就像是狄拉克函数沿着蜿蜒的曲线来回滚动，“叮咚”一声，便碎成段段细丝。 你听过海哭的声音吗？就像是全纯函数铺天盖地地涌来，晃晃悠悠打了个转，又缩回得心有不甘。 你听过心软的声音吗？就像是硬得似铁的函数，被傅里叶绵绵地缠来绕去，最后却绕指柔为一团。 那一夜月色很美，我是记得的。像是亚里士多德的残篇，优雅中带着点撩人；又像是毕达哥拉斯的三角，神秘中染着些狂野。 线条在笔尖缠绕，点点墨汁渗进纸里，勾勒出各类常数的不同墨香——本应当是香气扑鼻的，却被偏偏偏微分方程牢牢地锁在等号两旁，像是铜雀春深锁二乔，凄美又妖娆。 42. 叠叠叠到了半米的演算纸无力地呻吟，只余最顶的那张留下最终答案的印记。 42? 桌椅的吱呀作响暗合着特别的韵律，却扰人止不住的心烦。 42? 起身，绕到桌子那端又是细细打量——或许，就是这个？ 42?! 叹了口气，一把掀开严严实实的窗帘。 我看见整个银河在我眼前闪烁。 “哎哟我操，又他妈算错了。” [END] 哈哈哈哈哈看到题目又脑洞大开。 下面放点真料，道听途说，诸位各取所需。 【我有一个同学系列】 Z君系物理学院大神，专业课GPA4.30/4.30，综合GPA4.1+/4.30，理论物理口。 该君素以疯魔闻名，好自习，每自习必带便携小台灯——我们不妨称他为灯神。 灯神自习风格极为张扬，一灯一桌一叠纸，外加一套习题集，往往独占整个自习室，一刷就是一天。 像极了刘伶，乘鹿車，携酒而歌，大呼「死便埋我」。 放浪形骸自是不止于此，此君好刷题，手不释卷即是。然若有不解之处，往往抓耳挠腮，于自习室里拍桌踢椅，偶尔一口吞下写废的草稿纸，囫囵而食。 遇瓶颈，则爱在教室疾走，数圈之后，难题得解。 有朋友与之同行，只听他不住地念叨，什么宇宙的终极真理之类的让人听不懂的东西。 是奇才，也是奇葩。 .

1. 小学三年级的时候第一次听说「」，当时苦思冥想了好几天，兔子（其实应该是 Achilleus，但是小时候接触到的版本是兔子）为什么追不上乌龟呢？想了很久之后终于茅塞顿开——之后每次兔子追到乌龟上一个时间点所花的时间是越来越少的，把这些时间累加在一起无限接近却不会达到平常我们计算的兔子追到乌龟的时间。想通这个问题之后有种如嗔如痴之感，因为平生第一次接触到「无限小」、「无限接近却无法达到」这样的概念。现在回想起来这就是最简单的收敛级数，却足以让三年级的我赞叹数学之美；
2. 再一次被数学打动是初中的时候看到，一开始无论如何都想不通为何这个公式能将 e，π，i 三个数结合在一起，后来看了一个图像证明之后恍然大悟，现在已经不记得那个证明的具体过程，却深深意识到欧拉公式绝非偶然、绝非人的武断定义，数学的世界就是如此完美；
3. 真正最能让我痴狂的还是微积分。初三刚开始学「导数」时只能生硬地将其与「斜率」联系在一起，但很快就发现导数简直无处不在——瞬时速度，瞬时加速度，一切速率，渐渐觉得我的生活根本离不开这个曾经完全陌生的概念。我曾经从未思考过诸如一个人跑步、行车的「速度」，可在学了微积分之后突然意识到，我们从来都无法测量瞬时速度的啊，只有极短的距离除以极短的时间，当这个时间接近无穷小的时候才是瞬时速度。我发现昔日熟悉的概念彻底不存在，取而代之的是一个叫「导数」的东西，震惊之感难以言表。同样还有定积分，求面积、求体积，求一切用无穷小堆积起来的东西，无穷多个无穷小，最后的值却是确切的常数，太惊叹。我至今都记不住球体的体积、表面积公式和圆锥的体积、表面积公式等，高中每次考试的时候都乐此不疲地用定积分现场推一边再做；
4. 高二接触的逻辑学，从此整个世界都变得严谨。事实上当时学的各种术语都已经忘光了，但是逻辑学的思维方式已然刻在心中，每次思考问题的时候脑海中浮现的是各种文氏图状或者别的样子的图标，是否重叠是否包含，某一概念是否周延，刷刷地全都点亮了；
5. 对物理涉猎不深，最接近 high 的是去年读科普读物《上帝掷骰子吗》。书中必然省略了所有数学推理与计算，薛定谔方程我也完全摸不着头脑，但我依然记得当读到泊松亮斑、波粒二象性等部分的时候紧握书页，目光不愿跟随着移动，舍不得将眼前的文字读完的感觉；
6. 在知乎我有个私密收藏夹，叫作《能把我搞 high 的东西》，里面收藏了哪些答案呢，如下——
   
7. 我很难描述这种 high 是怎样的感觉。但在日记中曾经写过这样一句话（大意）：「如果说我对文学的爱是沉重的、厚实的，好像脚踏实地、亲身体验，那么我对数学的爱便是轻盈的、纤薄的，好像在天上飞。」倏地看到的是一个完美而抽象的世界，沉重的肉身早就不复存在。We are all in the gutter, but some of us are looking at the stars. 对我来说，数学的世界就该是抬头看见的星空吧；
8. 我是个文科生，立志学文学的文科生，但我必须用真心写下这篇答案，谨以献给我始终热爱数学的 17 年人生。

转一篇从小学到大学都是非常要好朋友的文章，因为看到了这个题目想到了这篇文章非常有感触，所以转到这里。作者目前就读于北大数学系，初高中人大附中竞赛一班，中考北京市前五，然后引体向上能拔五十个。我觉得他写的是数学是竞赛，但更是回忆，是感受。（如果过一阵他说要删了那就只能删了） 八层的回忆 高一时我只是完全对数学竞赛没概念的鼠辈，听说高中楼有八层，八层有间自习室，在那里的都是水平最高的学长，感觉和我那么遥远。RMM之前的一天李老师特批我下午去八层做题，只记得里面有很多大绿椅子，学长对我很热情。后来八层在汤老师的限制下停办了一段时间，直到高二进了省队后，我胥高才重回八层。还记得当时八层已经几个月没有人去了，灰尘满满，还有小强横尸墙角，我们花了两小时打扫卫生，终于可以住人了。李老师给我们讲八层的历史，听说遥远时代优秀的学长都在那里自习过，有哪些桌子谁坐过，都清清楚楚，仿佛学长的影子就在身边，这种神圣感远超一层的几张旧照片。我果断选了靠窗的位子，胥选了正中间，高找了靠墙的桌子，陈麟学长的桌子不幸成为了我们临时的床，我们就此落户，记得第一天兴奋无比，头也不抬地学了一天（随后效率稍减），当时的模式是做各种题，最重要的是李老师给我们模拟题，李老师亲自带我们讨论，只记得第一套题我们都不敢奢求做出3，6，结果没想到胥乱拳打死老师父没有用赫尔定理就做出了第三题，从此我们就觉得3，6也没啥嘛，尤其是后来，传说中06年最难的题目被高解决了，当时感觉有一种轰动，过了一阵子，来了一位新同学沈澈，只记得他行踪不定，在教室和八层间穿梭，一天可能就来两节课，从此八层就是我们四人了。之后的一阵子在八层李老师对我们悉心指导，随着一套一套的模拟题我们不知不觉就变厉害了，我们四个和李老师聚在一起讨论的日子真是美好啊。还记得我胥高去考试结果高得了奖金于是我们赖着他请金钱豹，我们11点出发一直吃到下午两点半,中间吃不动了就讨论几道题，讨论完继续吃，感觉太美好了，之后又去过一次但是再也吃不出那种感觉了，回到原题，从此中午我们偶尔出去吃一顿，生活悠闲又充实。时间过的飞快，转眼就到了考前，此时沈澈爆发了，考前的最后一套模拟题后老师又给我们一道老师的自编题，过了一阵只有沈澈做出来了，我第一次感到平时默默不语，只是偶尔来客串的沈澈的威力，后来沈澈爆发太多了，这里就不列举了。考试不出所料，我们都做出了所有题目顺利进入集训队。之后的一段时间我们都松懈了，甚至有退步，还记得集训队前和高一起在八层对面＂屋子＂看足联，在操场跑步担心集训队以后要和八层再见，最后的几天心理真是很难过。集训队临走的一天，我和高，沈澈去了钢琴城，有幸听高一曲音阶就被震撼了，真后悔平时没和沈澈高去弹钢琴（虽然我不会）。集训队的第一天考了一道红黄蓝绿的染色问题，我，胥，高，沈各穿了蓝绿黄红，当时我顿觉我们四个真的可以称得上是高手了，可惜集训队发挥不利我们纷纷落选了。在此之后我们各回各班开始了正常的生活。半年以后当我想重回八层时，李老师去了美国，沈澈上了北大，高去了MIT，胥也去学物理了，每次到了八层都会感到高手的阵阵孤独，只能呆呆望着高摆的瓶子，墙上的题，回忆过去的美好... 我们是rdfz转折的时代，之前的学长都是早年就鼎鼎有名威望出众的，到了我们几个当时都是无名小卒，似乎不值得一提，估计很多人都怀疑我们的实力吧。但是我觉得我们比学长只强不差，竞赛成绩对我来说太无所谓了，我们自己很清楚达到了什么程度，我觉得我们又是rdfz数学实力的高峰。

Eureka！

仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人。

初二的时候刚刚学全等，老师就发那种只有中考题的大卷。一张卷子上有八道。 结果完全不会做…… 但是还是得做啊毕竟我那么喜欢数学…… 于是一道至少半个小时地做啊做，了在其中！因为非常非常有意思！就这样第一天我做到了两点半才睡觉。第二天我的作业最差，我这才知道班里除了我都抄答案了。但是数学课上老师让别人讲就全懵了，于是这时候我机智地举了手然后开始我一年的数学课包黑板233 但是哪一个月还是很辛苦的，天天2:30后睡5:50起来，但是自从哪一个月以后我的数学一直都是班里第二而且没有刷题。

本科分专业时选了数学，大三下半学期学得很投入。 1、那段时间夜里都会想数学问题，一次梦里解决了一个困扰自己的代数问题，醒来后记下，过了几天发现是 费马小定理 的一个例子。 2、宿舍11点熄灯后忘记一个定理的证法，辗转难眠后起身拿书到楼道里，越看越兴奋。 3、做习题时，遇到费解的题目抓耳挠腮，解决后觉得自己就是天才，冲出自习室深呼吸。后来一看参考答案，发现自己还是太年轻。 4、和同学在吃饭的路上，突然想到一种新的证法。然后抓住不知所措的同学解说一番，至今被戏称为“后现代主义伪学霸”。 自己一直学习都不努力，但数学带来的发现和思考的乐趣让人回味无穷。

父亲是物理老师，所以物理一直不错。不过他没当过我老师。高中物理老师是个三十岁刚结婚的帅哥。 只记得高二某次期中考，做出了最后一题关于微观粒子的特别难的题，以至于物理考了班级第二，那次发挥特别好，1600人的年级考进了年级前10，数学也是发挥的相当好，于是之后一发不可收拾，成就感爆棚，学数理化特别有劲。那会每天只午睡20分钟，然后就去教室，在中午安静的教室里做题，上课听完老师讲课，下课就做题，晚上10点下自习，做题到11点再回家，感觉自己做题的时候写字特别好看！一天就要换一根笔芯！根本停不下来！

我以前在王小波的文集里看过这样一个故事： 十七世纪有一个数学教授，对三次方程的解法有些心得。在一个雨天的午后，他在教室里准备给学生讲讲这些心得。突然，天空一声巨响，一个落地雷擦着教室落在了花园里。“青色的电光从狭窄的石窗照进来，映得石墙上一片惨白。”教授捂着心口，惊魂未定地对学生们说：“先生们，我们触及了上帝的秘密……”

忘了是初一还是初二，当时刚开学领到新书。晚自修时我无聊把几何书拿出来翻翻，竟然发现自己都看得懂，被迷进去了，晚自修快结束时，我也把全本几何都看完了。我很自豪的跟我同桌讲，全本书你随便翻随便找一题出来，我都会做了。同桌自然不信，他找了一道题目让我做，我三下五除二就做好了。同桌他不知道我到底做错还是对，就找了数学老师问了，数学老师知道是我做的之后惊呆了。这种感觉现在想想也还是太爽了。

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